回到在这篇公钥恢复的文章，讲了secp256k1曲线根据签名结果反推公钥的原理，本篇在这个基础上继续说实现的部分。

本节是Cipolla算法的补充说明，把上一节没有展开的，进行了说明。

本节讲了使用Cipolla算法求解二次剩余方程，该算法涉及内涵比较丰富，没有展开。

本节讲了原根及其定理

本节讲了二次剩余和判别二次剩余方程是否有解的欧拉准则，并且给出了欧拉准则的相关证明。

本节主要讲了secp256k1的参数，点表示形式和由签名试图恢复公钥的原理

本节主要讲了Schnorr基于离散对数签名和Schnorr 群生成&用法。有了schnorr签名的基础，就可以继续学习相关的门限签名，零知识证明等对基础要求较高的内容。

本节从实用角度讲了公钥密码学标准和RSA的padding标准及使用。可以总结如下： 每次RSA加密明文的长度是受RSA填充模式限制的，但是RSA每次加密的块长度是固定的，就是key length

本节主要介绍了RSA运算中的快速幂模运算，是RSA算法的核心。

本节主要介绍了RSA的两种攻击方法，共模攻击和低指数攻击。