零知识证明 - zkSNARK应用的Nullifier Hash攻击

早上很多朋友@我，安比实验室发表了一篇文章zkSNARK的“输入假名”的攻击。迅速看了看，很赞。这个攻击原理其实比较简单，但是，不深入理解zkSNARK以及使用场景的朋友确实很难发现和理解。本文讲讲我对这个攻击的分析和理解。

源于三天前

这种攻击方式一直潜伏着，没被发现。直到三天前：

俄罗斯开发者poma，在项目semaphore提交了一个issue，公开了这个攻击方法。poma同时也在kovan测试网络验证了这种攻击方式。

先从semaphore项目的代码开始：

话说，semaphore是个很有意思的项目，它提供了一套方法能让用户不暴露自己身份的情况下广播消息。暂不深入介绍这个项目的内容，直接看函数。broadcastSignal函数提交了证明，某个用户发送某个消息（signal）。只有具体的某个broadcaster（server）才会调用这个函数。

signal - 广播的消息内容

a/b/c以及input - 是zkSNARK的证明以及公开信息（statement信息）

函数实现（第82行），调用verifyProof函数验证证明以及statement信息是否是合理的证明。第83行，查看nullifier_hash是否被用过。

什么是Nullifier？

熟悉ZCash的朋友，估计对Nullifier比较熟悉。

为了保护交易的隐私，在链上只存储Note和Nullifier对应的hash信息。Note代表可以花的钱，Nullifier表示某笔钱已经消费。Note和Nullifier一一对应，一个Note只存在一个Nullifier。通过zkSNARK生成证明，证明Note和Nullifier的正确性以及存在某种联系。在链上，为了防止双花，在执行某个交易时，必须确定某个Note是否已经消费。确定的方法就是记录下Nullifier对应的hash信息。

verifyProof的计算

verifyProof的函数实现在snarkjs项目的templates/verifier_groth.sol（以Groth16为例）。verifyProof只是个简单的wrapper，具体计算的实现时verify函数。

verify就是验证Groth16的验证等式是否成立，再看Groth16的验证等式：

其中橙色部分就是input，蓝色部分就是vk.IC。scalar_mul是椭圆曲线的“标量乘法”计算。vk.IC是椭圆曲线上的一个点（假设为P），input是个标量（假设x）。scalar_mul（P, x) 表示为xP。如果椭圆曲线的阶为q的话，下面的等式成立：

(x+q)P = xP + qP = xP

也就是说，x+p和x作为input的话，scalar_mul的计算结果相等。也就是说，Groth16的等式依然成立。

如何攻击？

在智能合约中，输入input是用uint表示。以太坊上一般采用bn254的曲线，q为：

21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617。虽然这个q比较大，但是，uint的最大值还是比q大不少。

攻击方法就形成了：

在一个用户提交了证明以及公开的input信息后，攻击者修改input中的nullifier_hash即可。虽然逻辑上在花费同一笔钱，但是，智能合约却认为是花费不同的费用。智能合约认为一个Note只能对应一个Nullfier，事实上，在这样的情况下，一个Note对应了多个Nullfier。

如何修复？

修复的方式有好多种，目前最简单的修复方式是在verify函数加限制：

限制input不能超过q。

总结：

三天前，俄罗斯开发者poma公开了zkSNARK应用模型下的一种攻击方式。攻击不需要重新生成证明信息，只需要修改Statement中Nullfier对应的hash数据。原理是，椭圆曲线是个循环群，scalarMul计算在输入的标量加上椭圆曲线的阶的情况下，结果相等。

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